Florian Rast erhielt bereits im Alter von 7 Jahren ersten Trompetenunterricht bei seinem Vater Joseph Rast. Mit dem Wechsel an das musische Gymnasium bei St. Stephan wurden Anton Rast und Gerd Bachhuber seine Lehrer. Dort war er Mitglied im Sinfonieorchester der Schule, seit 2002 auch im Bayerischen Landesjugendorchester. Ab dem Wintersemester 2004 erhielt er ein Stipendium als Jungstudent an der Hochschule für Musik und Theater München, wo er seit 2006 als Vollstudent in der Klasse Prof. Hannes Läubin studiert. Florian Rast absolvierte zahlreiche Meisterkurse u.a. bei Prof. Klaus Schuhwerk (Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt am Main) und Prof. Peter Mönkediek (Solotrompeter beim WDR-Sinfonieorchester Köln und Professor an der Robert-Schuhmann-Hochschule in Düsseldorf). Nach einigen Praktikantenstellen (Nürnberger Symphoniker, Landestheater Niederbayern) spielte er unter anderem auch als Aushilfe bei renommierten Orchestern, wie bei dem Bach Collegium München, Bayerische Staatsoper (Bühnenmusik), Theater Regensburg, Philharmonisches Orchester der Stadt Augsburg, Nürnberger Symphoniker. Im Jahr 2008 wurde er als Stipendiat der Yehudi Menuhin Stiftung „Live Music Now“ aufgenommen. 2010 war er Akademist der Orffakademie des Bayerischen Rundfunkorchesters, und seit 2011 schließlich festes Mitglied des Carl Orff-Festspielorchesters Andechs. Seit Januar 2011 ist Florian Rast Akademist im Orchester der Deutschen Oper Berlin.
Florian Rast ist Mitglied des Blechbläserquintetts Blechbetrieb.